Slår man op i et leksikon, vil man finde undermatematik, at det er en videnskab opbygget af grundbegreber som for eksempel tal, punkter, linier, planer og lignende.
Disse begreber kombineres så ifølge aksiomer, der som bekendt er påstande ”hvis rigtighed anses for umiddelbart indlysende”. Det vil med andre ord sige, at man kommer det ikke sandheden dybere ad denne vej!
Har jeg to bananer og køber to til, har jeg altså fire bananer i det hele. Det kræver altså at man kan tælle til fire og at indkøbe flere bananer betyder en forøgelse af den samlede sum. Logik har med andre ord regler og love, vil skal være enige om, før vi kan tale igennem denne med begreber.
Som regel går det også ganske udmærket, men en gang imellem finder en eller anden irriterende matematiker et hul. Her er noget som ikke passer helt, eller noget som er en gåde. Disse opfører sig lidt som sorte huller i et ellers fornuftigt univers, og de fungerer derfor som døre ud af matematikkens strenge regler.

Goldbachs formodning
”Ethvert lige tal større end to kan skrives som summen af to primtal”

Den russiske matematiker fremsagde denne hypotese et sted i starten af 1700-tallet i et brev til en kollega. Påstanden er dog aldrig blevet bevidst, hvilket er uhørt i matematiske kredse.
Problemet er, at selvom man kan sætte en computer til at regne derudad, er rækken af primtal uendelig, og derfor er løsningen ikke til at gribe.
Som regel er matematiske udsagn endelige. To plus to kan afprøves, og hvis resultatet er det som påstået, gælder loven indenfor hypotesen. I Goldbachs formodning er bevisbyrden derimod umulig at færdiggøre, og derfor er det et aksiom med tryk på ”umiddelbart indlysende”.